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[理財機器人] 金錢的時間價值-年金

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作者:夏肇毅 2019-08-02 初版

金錢的時間價值-年金


作者: 夏肇毅

在一定期間內,定期持續收取或給付固定金額就是年金。 

年金終值:收取或給付固定金額一定期間後累積的金額 。

年金現值:將未來一定期間收取或給付的錢折現為現值後加總 。


  我們要用年金終值係數來計算錢未來定期連續收付錢的總價值。年金終值係數AF(n,r)是算未來連續定期收付一塊錢,經n期利率r後總共會變多少錢。年金終值係數計算公式為:

AF(n,r) =((1+r)n - 1) / r 

AF:年金終值係數,r:利率,n:期數


如果連續定期收付PMT元,那麼n期後你就收付 PMT × AF(n,r)元。


  我們要用年金現值係數來計算未來連續定期收付錢的總價值。年金現值係數AP(n,r)是算未來n期利率r連續定期收付一塊錢,折現回到現在總共是多少錢。年金現值係數計算公式為:

AP(n,r) =(1 - (1+r)-n) / r 

AP:年金現值係數,r:利率,n:期數


如果你未來連續n期收付PMT元,那麼就等於現在一次收付了 PMT × AP(n,r)元。


  理財工具的操作特性,大部份都是連續定期的收付加上一筆大錢的進出。所以求現值是APCP的組合,而求現終值則是AFCF的組合。以下就是一些例子。


債券現值

  債券讓你用面額購買,期間你會定期得到利息,到期後再將本金領回。將未來每年的利息收入與出售面額折現,就是目前該債券的現值。每年領回的利息是連續且固定的收入,符合年金公式的定義,所以就用AP函數。到期領回的本金就用複利折現的CP函數。一開始依照債券面額F付出買債券的錢,之後每年會收到的利息PMT為債券面額F乘以票面利率r。求現值用APCP函數時,折現率依照實際殖利率y計算。

   

計算公式:   

    PMT=F × r            

    債券現值=PMT × AP(n,y) + F × CP(n,y)


    面額:F

    每年利息收入:PMT

    年金現值係數:AP

    複利現值係數:CP

    票面利率:r

    殖利率:y

    距到期日年數:n


合理房地產價格

  房地產估價的方法很多,有一種是以投資專案財務的眼光,來看房地產現在到底值多少錢的方法。它就是以未來數年間,能夠收到了租金,再加上到時候能夠賣出去的價錢折現,來估算現在價值到底是多少。

算法是將未來每期收到的租金與出售價格折現,就是目前該房地產現值。每期固定的租金收入就是用年金現值函數AP來算,而最後賣出去的價錢就是用折現CP來算。


計算公式:   

合理房地產價格 =PMT × AP(n,r) + F × CP(n,r)

    到期售出價格:F

    每年租金收入:PMT

    年金現值係數:AP

    複利現值係數:CP

    折現率:r

    期間:n



定期定額投資實驗


  一般的理財書籍或節目,都會推薦大家來做定期定額的投資。也是在每一固定期間,用一定的錢去買基金等投資工具,宣稱這樣子會有很好的投資報酬率。基本上這還是跟各個投資工具本身風險特性有關。但是我們可以用定期定額投資的方法,把錢放到無風險的定存中,用這個實驗來看看,經過一段期間的定期定額投資後,我總共會得到多少錢。定期定額投資函數會計算每月投資固定數目,於一定期間後所累計之金額。


圖4、 定期定額投資實驗結果



定期定額投資