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[理財機器人] 金錢的時間價值-複利與折現

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作者:夏肇毅 2019-08-01 初版

金錢的時間價值-複利與折現


作者: 夏肇毅


複利與折現

  兩者的共同基礎就是金錢的時間價值計算。金錢的時間價值的概念,就是現在的錢不等於未來的錢。在一般正利率的情況下,錢放在銀行定存會產生利息。產生的利息之後也會利滾利,越滾越多。因此相同數額的金錢,現在的錢價值較高,也就是說未來的錢比較小。我們把錢現在的價值叫現值Present Value,未來的價值叫終值Future Value。假設利率為1%,存入100元一年後就會變成101元。也就是說,一年後領回的101元,目前只有100元的價值。所以計算未來的錢要經過折現的過程才能轉換成現在的價值。


同樣的錢放在銀行定存,未來到期後連本帶利領回:

現在的錢(現值) = 本金 

未來領回的錢(終值) = 本金 + 複利利息 

所以,現在的(本金) -> 未來的(本金+複利利息),這過程為複利(Compounding) 。


  我們就要用複利終值係數來計算錢未來的價值。複利終值係數CF(n,r)就是算現在一塊錢,經過n期,利率為r後會變多少錢。它的計算公式為:

CF(n,r) =(1+r)n 

CF:複利終值係數,r:利率,n:期數

如果你有M元,那麼n期後你就有 M × CF(n,r)元。


反之,未來的(本金+複利利息) -> 現在的(本金),這過程稱為折現(Discounting) 。


  我們要用複利現值係數來計算錢未來的價值。複利現值係數CP(n,r)就是算未來n期利率為r的一塊錢,折現回到現在是多少錢。它的計算公式為:

CP(n,r) =(1+r)-n 

CP:複利現值係數,r:利率,n:期數

如果你n期後有M元,那麼就等於現在有 M × CP(n,r)元。


利率效果實驗


在上複利的課程時,教師先講解完公式,讓學生瞭解複利的原理之後,就可以用 CubicRobo的複利終值係數函數來計算複利終值CF的數額,之後再練習複利終值。


  同時可以藉改變利率的數值,讓學生了解利率在複利裡面所能達到的驚人效果。如果利率是30%,經過30年之後,他會有數千倍的放大效果。

複利利率效果